Опять Пифагоров треугольник:)))
Если кусок большой диагонали от большого основания до точки пересечения обозначить х, то из очевидного подобия прямоугольных треугольников с одинаковыми углами следует.
х/64 = 36/х, отсюда х = 48;
48/64 = 3/4, поэтому ВСЕ прямоугольные треугольники, образованные основаниями, диагоналями и боковой стороной, перпендикулярной основанию, подобны треугольнику со сторонами 3,4,5. Исключение составляет только треугольник, образованный кусками диагоналей и косой боковой стороной, но он нам не интересен:). (Чтобы было понятно, подобие, о котором идет речь - всего лишь НАЗВАННЫЕ ПО ДРУГОМУ тригонометрические функции углов :) мы уже знаем тангенс угла между большой диагональю и большим основанием, он равен 3/4, значит синус равен 3/5, а косинус 4/5:))
Сразу можно написать ответы. Нижнее основание 80 высота трапеции будут 60, а верхнее - 45. (36*5/4 = 45, 64*5/4 = 80, 100*3/5 = 60)
Углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Из точки В восстановим перпендикуляр к плоскости альфа ВЕ, соединим Е и Д. Отрезок ЕД это проекция ВД на плоскость альфа. По условию треугольник правильный, то есть равносторонний, тогда ВД=а*(корень из3)/2. Гда а сторона треугольника. По условию угол ЕДВ=30. Отсюда перпендикуляр ЕВ=ВД*sinЕДВ=а*(корень из 3)/2*1/2=а*(корень из 3)/4. Отрезок АЕ это проекция АВ на плоскость альфа. Тогда искомый синус равен sinЕАВ=ЕВ/АВ=((а*корень из3)/4):а=(корень из 3)/4.
Угол С в треугольнике АВС найдем используя сумму углов треугольника, то есть все углы в нем дают 180 градусов:
угол С=180-60-30=90 градусов
Биссектриса СЕ делит угол С поплам,значит.Угол ЕСВ=угол АСВ/2=45 градусов( ЕС-биссектриса)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, где СД высота , углы 60 градусо, 90 градусов,Угол СЕВ=180-угол ЕВС-угол ЕСВ=180-30-45=105 градусов
Углы DЕС и СЕВ-смежные, значит угол DЕС=180-угол СЕВ=180-105=75 градусовТак как угол CDE =90 градусов(CD-высота), угол DEC=75 градусов, то угол DCE=180-CDE -DEC=180-90-75=15 градусов
ответ: 15 градусов