Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · BH,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Доказательство.Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.
Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH1.
Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,
S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.
Теорема доказана.
Т.к. Д и Е середины сторон АВ и ВС => ДЕ=ВЕ=ДА=ЕС=5 см, Угол АВС общий, Коэффициент подобия = 5:10=1:2
=> треугольник подобны.=> сторона ДЕ//АС=>АДЕС-трапеция
КП И // стороны дают возможность найти сторону ДЕ, равна 6 см
Радес= 5+5+12+6=28