Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
∠АВС=90°-60°=30°
∆ ВСН прямоугольный, СН противолежит углу 30°.По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° гипотенуза ВС = 2•СН=16 см
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней.
ВС⊥АС, ВС - проекция КС.
По т. о 3-х перпендикулярах КС⊥АС.⇒ КС - данное в условии расстояние от К до АС.
По условию ВК перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через В. ⇒
∆ КВС прямоугольный,
По т.Пифагора КВ=√(KC²-BC²)=√(400-256)=12 см
S1-площадь основания
S2-площадь боковой поверхности
S2=P*H
P-периметр основания
H-высота призмы
Для нахождения периметра и площади основания найдем второй катет (a) по теореме Пифагора
a^2= 13^2 – 5^2=169-25=144
a=12 см
Площадь основания (площадь прямоугольного треугольника) S1=1/2 * 5 *12 = 30 кв. см.
Периметр основания равен P=13+12+5=30 см.
Площадь боковой поверхности призмы равна S2=30*10=300 кв. см.
Площадь поверхности призмы равна S=2*S1+S2=2*30+300=360 кв. см.