Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов следовательно 180-54-36=90градусов -третий угол Сумма внешнего и внутреннего угла равна 180 градусам следовательно 180-90=90 градусов -внешний угол при третьей вершине
Вариант решения. О - центр окружности. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой является радиусом. Следовательно, АО=ОС=ОВ=r В треугольнике АОВ ∠АОВ=90º, ⇒ ∠ВОС=180º-90º=90º Треугольники АОВ и ВОС прямоугольные равнобедренные с равными катетами. Первый признак равенства прямоугольных треугольников: если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Отсюда следует равенство их гипотенуз. ⇒ АВ=ВС
Задача на подобие треугольников. Пусть радиус меньшей окружности будет r, тогда радиус большей R=20-r см Центры касающихся окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точку касания окружности; прямая АВ проходит через ту же точку, что и отрезок, соединяющий центры окружностей. В треугольниках АО₁С и ВО₂ углы при С равны, значит, их углы при А и В тоже равны, т.к. являются углами при основании равнобедренных треугольников, образованных радиусами окружностей как боковыми сторонами. .Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Из подобия треугольников АС:СВ=r:(О₁О₂-r) 12:18=r:(20-r) 12*(20-r)=18r 240=30r r=8 см R=20-8=12 см
следовательно
180-54-36=90градусов -третий угол
Сумма внешнего и внутреннего угла равна 180 градусам
следовательно
180-90=90 градусов -внешний угол при третьей вершине