Билет № 1 1.что такое аксиома? сформулируйте аксиомы . 2. сформулируйте и докажите теорему о смежных углах. 3. из огэ. билет № 2 1. что такое теорема? 2. сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах. 3. из огэ. билет № 3 1. что такое определение? 2. сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников. 3. из огэ. билет № 4 1. что такое следствие? 2. сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников. 3. из огэ. билет № 5 1. дайте определение стереометрии. примеры фигур в пространстве. 2. сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников. 3. из огэ. билет № 6 1. дайте определение планиметрии. пример фигур на плоскости. 2. сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника и докажите. 3. из огэ. билет № 7 1. дайте определение параллельных прямых. 2. сформулируйте и докажите первое свойство равнобедренного треугольника. 3. из огэ. билет № 8 1. дайте определение перпендикулярных прямых. 2. сформулируйте и докажите второе свойство равнобедренного треугольника. 3. из огэ. билет № 9 1. дайте определение медианы, биссектрисы, высоты. 2. сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. 3. из огэ. билет № 10 1. дайте определение равностороннего треугольника. 2. с циркуля постройте угол равный данному. 3. из огэ. билет № 11 1. дайте определение прямоугольного, тупоугольного, остроугольного треугольника. 2. докажите, что гипотенуза больше катета. 3. из огэ. билет № 12 1. дайте определения отрезка. 2. сформулируйте и докажите первое свойство прямоугольного треугольника. 3. из огэ. билет № 13 1. дайте определения луча. 2. сформулируйте и докажите второе свойство прямоугольного треугольника. 3. из огэ. билет № 15 1. дайте определение перпендикуляра и наклонной. 2. с циркуля постройте биссектрису угла. 3. из огэ. билет № 16 1. что такое окружность? радиус, хорда, диаметр, дуга окружности? 2. с циркуля постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. из огэ. билет № 17 1. что такое расстояние от точки до прямой? 2. сформулируйте три признака параллельности прямых. 3. из огэ. билет № 18 1. что такое расстояние между параллельными прямыми? 2. сформулируйте свойства параллельных прямых. 3. из огэ. билет № 19 1. в каком случае треугольник существует? 2. сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. из огэ. билет № 20 1. что такое треугольник? дайте определение равных треугольников. 2. сформулируйте теорему о соотношении углов и сторон треугольника. 3. из огэ. билет № 21 1.что такое обратная теорема? 2. может ли быть в треугольнике два тупых угла? ответ обоснуйте. 3. из огэ. билет № 22 1. дайте определение секущей. 2. с циркуля постройте треугольник по трем сторонам. 3. из огэ.
Если симметрично отобразить треугольник вместе с полуокружностью относительно AC, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник ABB1 с гипотенузой BB1 = 2 и вписанной в него окружностью. Отсюда диаметр этой окружности PC = AB + AB1 - BB1 = 2√2 - 2;
Треугольник PCB - прямоугольный с катетами BC = 1; PC = 2√2 - 2;
Если M - точка пересечения PB и полуокружности, то ∠CMP - прямой, поскольку опирается на диаметр, то есть CM - высота в прямоугольном треугольнике PCB; она делит гипотенузу PB в отношении, равном квадрату отношения катетов, то есть
PM/MB = (PC/BC)^2 = 4(√2 - 1)^2 = 4(3 - 2√2);