а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.
Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.
ответ Существует.
б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.
в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,
сторона с =а√3, в=2а
ответ Существует
ΔАВС, АВ=30, ВС=51, АС=27, ВМ=10
опускаем перпендикуляр из В к основанию АС пересечение т.О
пусть ВО=х ОА=у, составим систему
х²+у²=30²
х²+(у+27)²=51², решаем
900-у²+у²+54*у+729-2601=0
54*у=972
у=18
х=√(900-324)=√576=24=ВО
МО=√24²+10²=√676=26