1. Уравнение окружности - это уравнение, которое описывает все точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, называемой центром окружности. В данном случае нам нужно определить, какое из уравнений является уравнением окружности.
1) +у=0 - это уравнение прямой, так как имеет вид уравнения прямой: у=константа.
2) - это уравнение окружности, так как имеет вид уравнения окружности: уравнение прямой, так как имеет вид уравнения прямой: у^2+константа=радиус^2.
Ответ: 2) .
2. Для написания уравнения окружности с центром в точке а(-7; 6) и радиусом равным 3, мы можем использовать формулу уравнения окружности: "(х-а)^2+(у-в)^2=радиус^2". Здесь "а" и "в" - это координаты центра окружности, а "радиус" - радиус окружности.
Подставляя значения из условия, получаем: "(х+7)^2+(у-6)^2=3^2".
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем: "х^2+14х+7^2+у^2-12у+6^2=9".
Далее, сводим подобные слагаемые и упрощаем уравнение: "х^2+у^2+14х-12у+49+36-9=0".
"х^2+у^2+14х-12у+76=0".
Ответ: 2) .
3. Уравнение окружности имеет вид "(х-а)^2+(у-в)^2=радиус^2". Координаты центра окружности равны (а; в), а радиус равен значению радиуса, заданному в уравнении.
1) (3; 2), r=4 - это уравнение окружности с центром в точке (3; 2) и радиусом 4.
2) (3; 2), r=16 - это уравнение окружности с центром в точке (3; 2) и радиусом 16.
3) (3; 2), r=4 - это уравнение окружности с центром в точке (3; 2) и радиусом 4.
Ответ: 1) (3; 2), r=4.
4. Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке о (0; 0) и проходящей через точку в (3; 1), мы можем использовать формулу уравнения окружности: "(х-а)^2+(у-в)^2=радиус^2". Здесь "а" и "в" - это координаты центра окружности, а радиус равен расстоянию от центра до данной точки.
Расстояние от центра до точки v(3; 1) можно рассчитать используя формулу расстояния между двумя точками: "√((х2-х1)^2+(у2-у1)^2)".
Подставляя значения из условия, получаем: "√((3-0)^2+(1-0)^2) = √(3^2+1^2) = √(9+1) = √10".
Теперь мы можем написать уравнение окружности: "(х-0)^2+(у-0)^2= (√10)^2".
Упрощая, получаем: "х^2+у^2=10".
Ответ: 1) х^2+у^2=10.
5. Прямая параллельна оси абсцисс, если ее уравнение не содержит переменной у.
1) х+3у+5=0 - это уравнение прямой, так как содержит переменную у.
Ответ: 3) х=3.
6. Уравнение прямой, проходящей через начало координат (0; 0), имеет вид у=кx, где k - это коэффициент наклона прямой.
1) у=х - это уравнение прямой, так как имеет вид у=кx и проходит через начало координат (0; 0).
Ответ: 1) у=х.
7. Чтобы найти точку пересечения прямой 5х+2у+8=0 с осью ординат, мы можем подставить значение х=0 в уравнение и решить его для у.
Подставляя значения, получаем: 5*0+2у+8=0.
Решая уравнение, получаем: 2у=-8.
Деля обе части уравнения на 2, получаем: у=-4.
Ответ: 1) (0; -4).
8. Чтобы определить, через какую из указанных точек проходит окружность, заданная уравнением, мы можем подставить значения координат точек в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.
1) а(4; 0) - подставляя значения, получаем: (х-4)^2+(у-0)^2=радиус^2. Здесь радиус окружности не указан, поэтому мы не можем определить, проходит ли она через эту точку или нет.
2) в (2; 0) - подставляя значения, получаем: (х-2)^2+(у-0)^2=радиус^2. Здесь радиус окружности не указан, поэтому мы не можем определить, проходит ли она через эту точку или нет.
3) с (4; 1) - подставляя значения, получаем: (х-4)^2+(у-1)^2=радиус^2. Здесь радиус окружности не указан, поэтому мы не можем определить, проходит ли она через эту точку или нет.
Ответ: Мы не можем определить, через какую из указанных точек проходит окружность.
9. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки а(3; 4) и в(1; 2), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки: "(у-у1) = k(х-х1)".
Подставляя значения из условия, получаем: "(у-4) = k(х-3)" и "(у-2) = k(х-1)".
Решив эти два уравнения относительно k, получаем: "k = (у-4)/(х-3)" и "k = (у-2)/(х-1)".
Так как k должно быть одинаковым в обоих уравнениях, мы можем приравнять их выражения: "(у-4)/(х-3) = (у-2)/(х-1)".
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем: "ху-х-3у+3 = ху-2у-4+2".
Упрощая, получаем: "-х-у+3у = -2-4+3".
Упрощая дальше, получаем: "-х+2у = -3".
Ответ: -х+2у = -3.
10. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых.
Уравнение первой прямой: у = х + 3.
Уравнение второй прямой: у = -2х + 5.
Чтобы найти точку пересечения, мы должны приравнять значения у в обоих уравнениях и решить уравнение относительно х:
х + 3 = -2х + 5.
Складываем 2х к обеим сторонам:
3х + 3 = 5.
Вычитаем 3 из обеих сторон:
3х = 2.
Делим обе части уравнения на 3:
х = 2/3.
Теперь, чтобы найти значение у, мы можем подставить найденное значение х в любое уравнение:
у = (2/3) + 3.
Сложим 2/3 и 9/3:
у = 11/3.
Ответ: точка пересечения двух прямых имеет координаты (2/3; 11/3).
Обозначим длину стороны AB как a, стороны BC как b и стороны CA как c. Также обозначим длины отрезков AM и MC как x и y соответственно.
Перед тем, как начать доказательство, давайте вспомним одно очень важное свойство треугольника - неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. То есть для нашего треугольника ABC это будет выглядеть следующим образом:
AC + BC > AB
c + b > a
Теперь обратимся к нашей задаче. У нас есть треугольник ABC, в котором точка М лежит на стороне AB. Нам нужно доказать, что СВ > СМ.
Чтобы это сделать, давайте рассмотрим треугольник AMC. В этом треугольнике у нас есть две стороны - AM и AC, а также угол МАС (на самом деле это ∠МАС, но я думаю, что ты понимаешь, что я имею в виду).
Мы знаем, что ∠АМС - острый (это в условии вопроса). Поскольку это острый угол, синус этого угла будет положительным числом. Давайте обозначим синус угла ∠АМС как sin(∠АМС).
Теперь давайте применим формулу для вычисления синуса угла в прямоугольном треугольнике:
sin(∠АМС) = противолежащая сторона / гипотенуза
В нашем случае противолежащая сторона - это сторона СМ, а гипотенуза - это сторона АС. Таким образом, мы можем записать:
sin(∠АМС) = СМ / AC
Переставим это равенство, чтобы получить:
СМ = AC * sin(∠АМС)
Теперь давайте заменим AC в этом выражении с использованием неравенства треугольника. Мы знаем, что AC + BC > AB, поэтому можем выразить AC:
AC > AB - BC
Подставим это в наше предыдущее выражение:
СМ = (AB - BC) * sin(∠АМС)
Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC снова. Зная неравенство треугольника (c + b > a), мы также можем выразить AB:
AB > BC - AC
Теперь мы можем заменить AB в нашем предыдущем выражении:
СМ = ((BC - AC) - BC) * sin(∠АМС)
Заметим, что слева от знака равенства у нас отрицательное число, потому что BC больше, чем AC. У нас также есть sin(∠АМС), который является положительным числом из-за острого угла.
Следовательно, мы можем утверждать, что СМ < 0.
Теперь давайте проанализируем неравенство треугольника снова:
AC + BC > AB
c + b > a
Заметим, что мы можем добавить BC к обеим сторонам этого неравенства:
AC + BC + BC > AB + BC
c + b + b > a + b
Теперь мы можем сократить BC на обеих сторонах неравенства:
AC + 2BC > AB + BC
c + 2b > a + b
А также поскольку М является промежуточной точкой на стороне AB, то у нас может быть следующее неравенство:
AC + CM > AM
c + y > x
Теперь объединим наши неравенства:
c + 2b > a + b
c + y > x
Мы можем объединить эти два неравенства, учитывая, что ∠АМС острый:
c + 2(b - y) > a + (b - y)
c + 2b - 2y > a + b - y
Теперь давайте преобразуем это неравенство немного:
c + b > a + y
Очевидно, что a + y больше или равно a, поскольку y - это длина отрезка AM, и это должно быть положительное число.
Таким образом, мы можем утверждать, что c + b > a + y, что в свою очередь означает, что СВ > СМ.
