Пусть данный ромб будет АВСD, а четырехугольник, вершинами которого являются середины его сторон, KLMN. Ромб диагоналями делится на треугольники: АВС, СDА, АВD, DBC, Т.к. K, L, M, N - середины сторон этих треугольников, то KL =MN=AC/2, KN=LM=BD/2 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, ⇒ S=d×D:2 (d и D- меньшая и большая диагональ ромба). d×D:2=48 Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны KLMN параллельны им, то KLMN- прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S KLMN=KL×MN S KLMN=(AC/2,)×(BD/2 )=AC×BD/4⇒ S KLMN=48/2=24см²
2) Пусть трапеция называется АБСД, с основаниями АД и БС = 4 см. т.к. трапеция - р/б, то АБ=СД=6 см. и углы при основаниях равны.
1. Проведём высоту БМ и СК:
полуим 2 прямых треугольника АбМ и ДСК, рассмотрим их:
они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Рассм. треугольник АМБ:
угол АБм = 120 - 90 = 30 градусов, следовательно угол БАМ = 60 градусов.
3. Найдём БМ - высота в треугольнике АМБ:
Синус угла А = БМ/АБ = Бм/6, а синус 60 градусов = корень из 3/2
БМ/6 = корень из 3/2
БМ = 3 * корень из 3 (см)
4. Найдём АМ:
синус угла Б = АМ/6, синус угла в 30 градусов = 1/2
АМ/6 = 1/2
АМ = 3 (см)
5. АД = БС + 2* АМ ( т.к. треугольники АМБ И СДМ равны) = 10 см
6. Площадь АБСД = 1/2 * (БС + АД) * БМ = 21 * корень из 3 ( см в квадрате)