Проведем сечение параллельно основанию через центр шара. В сечении будет трапеция, равная основанию, и вписанная в нее окружность с радиусом, равным радиусу шара. Сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, тогда боковая сторона равна 20. Проведем высоту из тупого угла трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом (36-4)/2=16. По теореме Пифагора, второй катет - высота - равен 12. Высота равна диаметру круга в сечении, а высота призмы также равна диаметру круга в сечении. Площадь призмы равна произведению площади основания на высоту, а площадь основания равна полусумме оснований трапеции, умноженной на высоту, и равна 240. Тогда объем равен 240*12=2880.
Точки А и В лежат на окружности, Значит ОА=ОВ.
А(3; 7). ОА²=(3-0)²+(7-у)².
В(5; -1). ОВ²=(5-0)²+(-1-у)².
9-(7-у)²=25-(1+у)²,
9-49+14у-у²=25-1-2у-у²,
-40+14у=24-2у,
16у=64,
у=4.
Центр окружности О(0; 4), радиус окружности равен ОА²=3²+4²,
R=5 .
Уравнение окружности имеет вид (х-0)²+)у-4)²=5²,
х²+(у-4)²=5².