Question

1) сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней, 15 см. найдите площадь параллелограмма. 2) сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. найти площадь треугольника. 3) в трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. найдите площадь трапеции. 4) стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. найти площадь параллелограмма.

Answer 1

1) Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

a = 21 см

h = 15 см

S = ah = 21 · 15 = 315 см²

2) Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. Найти площадь треугольника.

а = 5 см

h = 2a = 2 · 5 = 10 см

S = 1/2 · ah = 1/2 · 5 · 10 = 25 см²

3) В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

a = 10 см

b = 6 см

h = (a + b)/2 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 см

S = (a + b)/2 · h = (6 + 10)/2 · 8 = 8 · 8 = 64 см²

4) Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. Найти площадь параллелограмма.

а = 6 см

b = 8 см

α = 30°

S = ab · sinα = 6 · 8 · sin30° = 48 · 1/2 = 24 см²

Answer 2

1) Для нахождения площади параллелограмма можно воспользоваться формулой: S = a * h, где a - длина стороны параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне. В нашем случае, a = 21 см, h = 15 см. Подставляя значения в формулу, получаем: S = 21 см * 15 см = 315 см². Таким образом, площадь параллелограмма равна 315 квадратных сантиметров.

2) Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (a * h) / 2, где a - длина стороны треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне. В данном случае, a = 5 см, h = 2 * 5 см = 10 см. Подставляя значения в формулу, получаем: S = (5 см * 10 см) / 2 = 50 см². Таким образом, площадь треугольника равна 50 квадратным сантиметрам.

3) Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота, равная полусумме длин оснований. В нашем случае, a = 6 см, b = 10 см, h = (a + b) / 2 = (6 см + 10 см) / 2 = 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем: S = (6 см + 10 см) * 8 см / 2 = 16 см * 8 см / 2 = 128 см². Таким образом, площадь трапеции равна 128 квадратным сантиметрам.

4) Для нахождения площади параллелограмма можно воспользоваться формулой: S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между этими сторонами. В нашем случае, a = 6 см, b = 8 см, α = 30 градусов. Переведем угол из градусов в радианы: α = 30 градусов * (π / 180) ≈ 0,5236 радиан. Подставляя значения в формулу, получаем: S = 6 см * 8 см * sin(0,5236) ≈ 24 см². Таким образом, площадь параллелограмма примерно равна 24 квадратным сантиметрам.