Question

Являются ли пифагоровыми треугольниками следующие треугольники: а) с гипотенузой 25 и катетом 15; б) с катетами 5 и 4.

Answer 1

Прежде чем решать задачу вспомним теорию:
что такое "Пифагоров треугольник"? 

будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство $a^2+b^2=c^2$.
т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство.

Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е.  к такому набору дополняется условие что 

$a^2+b^2=c^2$
$a:b:c= 3:4:5$

Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что 
$5^2+12^2=13^2$
но они не будут образовывать Египетский треугольник
т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5

Теперь перейдем к решению: 

1) Найдет все стороны треугольника

По т. Пифагора второй катет: 
$\sqrt{25^2-15^2}= \sqrt{400}=20$

Измерения треугольника 15,20,25

Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство  15²+20²=25²

Проверим, будет ли такой треугольник Египетским: 

Египетский треугольник: 
Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5

Проверим отношение сторон в нашем треугольнике

15:20:25= 3:4:5

Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский

2) Треугольник с катетами 4,5

найдем гипотенузу

$\sqrt{4^2+5^2}= \sqrt{16+25}= \sqrt{41}$

по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым