∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано) и общей гипотенузе АD. ⇒
АК=АС и углы САD=КAD,⇒
АД - биссектриса угла ВАС.
Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а
По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a
Периметр АВС=17а+15а+8а=40а
40а=80
а=2
СВ=30, АС=16, АВ=34 .
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
СД:ДВ=АС:АВ
Примем CD=х
х:(30-х)=16:34
34х=480-16х
50х=480
х=9,6 (ед. длины)
MA ⊥ (ABC) ⇒ ∠(MC, (ABC)) = ∠MCA = 45°,
MA ⊥ (ABC) ⇒ MA ⊥ AC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник MAC.
∠MCA = 45° ⇒ AC = MC/√2 = 8/√2 = 4√2.
AC - диагональ квадрата ABCD ⇒ AB = AC/√2 = 4√2/√2 = 4.
ответ: 4.