Синус в прямоугольном треугольнике равен отношение противолежащего катета к гипотенузе, следовательно синус В=АС/АВ, отсюда 0,8=4/АВ, отсюда АВ=5, потом по теореме пифаора находим ВС, ВС=корень квадратный из АВ^2-AC^2, отсюда ВС = корень квадратный из 5^2-4^2, ВС=корень квадратный из 25-16= корень квадратный из 9, отсюда ВС=3. Рисок сами нарисуете, там не сложно.
Дано, что BD – биссектриса угла ABC. Мы помним, что биссектриса делит угол на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы BD с линией AE как точку F.
Чтобы найти EB, нам нужно использовать знание о подобии треугольников.
Для начала, обратим внимание на треугольник ADB и треугольник CEB. Мы видим, что у них есть 2 пары равных углов:
∠DAB = ∠CEB (внутренние углы на конце стороны)
∠ABD = ∠EBC (описанные углы по биссектрисе)
Эти две пары углов делают треугольники ADB и CEB подобными по первому признаку подобия треугольников.
Также, мы знаем, что DA = 3 см, ВА = 4 см и СЕ = 1,8 см.
Теперь, обратим внимание на треугольник AFB. Мы видим, что у него есть 2 пары равных углов:
∠FAE = ∠FBA (внутренние углы на конце стороны)
∠EAF = ∠EBF (углы, составляющие прямую)
Эти две пары углов делают треугольники AEB и AFB подобными по первому признаку подобия треугольников.
Теперь мы можем записать пропорцию, используя отношения сторон подобных треугольников:
DA/AE = DB/EB
Подставляем известные значения:
3/4 = DB/EB
Чтобы найти EB, мы можем использовать простую алгебру.
Перемножаем оба числителя и оба знаменателя:
3 * EB = 4 * DB
3EB = 4DB
Теперь, чтобы избавиться от коэффициента перед EB, делим обе части уравнения на 3:
EB = (4/3) * DB
Мы хотим найти EB, но у нас дана только длина DA, а не DB. Однако, мы можем воспользоваться фактом о том, что DA + DB = BA.
Используя это уравнение, мы можем выразить DB через DA и BA:
Давайте посмотрим на каждое утверждение отдельно и рассмотрим его с точки зрения математики.
1) Любую четырёхугольную призму можно описать вокруг цилиндра.
Это утверждение неверно. Под описанным вокруг цилиндра понимается такой цилиндр, у которого основание и боковые грани призмы лежат на его боковой поверхности. В случае четырёхугольной призмы такого описанного цилиндра не существует.
Для примера, рассмотрим прямоугольную призму. Основание прямоугольной призмы - прямоугольник, а боковые грани - прямоугольники или прямоугольные параллелограммы. У цилиндра основание - окружность, а боковая поверхность - цилиндрическая поверхность. Очевидно, что мы не сможем построить цилиндр, касающийся всех граней прямоугольной призмы.
2) В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров.
Это утверждение верно. В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров. Чтобы это понять, рассмотрим конус и возьмем в качестве цилиндра его описанный вокруг него цилиндр. Заметим, что мы также можем вписать цилиндр в конус, у которого верхушка конуса лежит на основании цилиндра, и это будет другой тип цилиндра. Из этого следует, что можем вписать бесконечное множество различных цилиндров в конус.
3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса.
Это утверждение неверно. Чтобы опровергнуть это утверждение, рассмотрим простой пример - прямоугольный конус. Пусть у него высота равна 4, а радиус шара, вписанного в конус, равен 1. Тогда половина высоты конуса равна 2. Очевидно, что радиус шара и половина высоты конуса не равны.
4) Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника.
Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, делит его пополам. Также, в описанном вокруг треугольнике, каждая сторона равна двукратной длине радиуса окружности, описанной вокруг него. Из этого следует, что радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника.
Синус в прямоугольном треугольнике равен отношение противолежащего катета к гипотенузе, следовательно синус В=АС/АВ, отсюда 0,8=4/АВ, отсюда АВ=5, потом по теореме пифаора находим ВС, ВС=корень квадратный из АВ^2-AC^2, отсюда ВС = корень квадратный из 5^2-4^2, ВС=корень квадратный из 25-16= корень квадратный из 9, отсюда ВС=3. Рисок сами нарисуете, там не сложно.