Question

Дано: sin = 3/7. найдите cos a, tg a. с ! ( там надо через тригонометрическое тождество, а как точно через него не могу понять! )

Answer 1

Подставим значение синуса в формулу основного тригонометрического тождества:
$sin ^{2} \alpha \: + \: cos {}^{2} \alpha = 1 \\ (\frac{3}{7} ) {}^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1 \\ cos {}^{2} \alpha = 1 - ( \frac{3}{7} ) {}^{2} \\ \cos {}^{2} \alpha = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} \\ \cos {}^{2} \alpha = \frac{40}{49} \\ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{40}{49} } \\ \cos \alpha = \ \frac{ 2\sqrt{10} }{7}$
Затем через значение синуса и косинуса найдём тангенс:
$\tan(\alpha )= \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \\ \tan( \alpha ) = \frac{3}{7} \div \frac{2 \sqrt{10} }{7} \\ \tan( \alpha ) = \frac{3}{7} \times \frac{7}{2 \sqrt{10} } \\ \tan( \alpha ) = \frac{3}{2 \sqrt{10} }$