ответ: Угол DOM=69°
Объяснение: Сделаем рисунок. Обозначим точку пересечения АК и LD буквой Е и рассмотрим ∆ АЕД и ∆ LMD. Они прямоугольные ( DL перпендикулярна АК по условию) и имеют общий угол при вершине D. Он равен градусной мере развернутого угла без ∠DEA и без ∠ЕАD. Угол ЕDA= 90°-24°=66°. ⇒ ∠ МLD=∠КАD=24°
LM⊥AD (дано) ⇒ LМ║CD. ⇒ LМ=CD. Т.к. АВСD – квадрат, то LM=AD.
∆ АКD=∆ LDМ по катету ( LM=AD) и острому углу при вершине D. Поэтому KD=MD. Катеты прямоугольного треугольника АDМ равны. следовательно, его острые углы равны 45°. ⇒∠OMD=45°
Из суммы углов треугольника
Угол DOM=180°-∠ОМD-∠МDО=180°-45°-66°=69°
Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому Ð1 < ÐC. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB.
Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.