1)треугольники alk=amn ( по 3 сторонам ak=an ( в равнобедренном треугольнике),al=am ( а- середина стороны), lm=mn ( противоположные стороны в параллелограмме это значит, что углы kla=nma, но в параллелограмме противоположные углы также равны, значит kla=nma=lkn=mnk. в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. из этого следует, что 360/4=90.
значит kla=nma=lkn=mnk=90 градусам, значит наш параллелограмм - прямоугольник.
2)
так как ромб - это симметричная фигура
следует, что относительно диагоналей ac и вd происходит симметрия =>
∆ abc = ∆ авсd
из первого пункта было сказано, что epkt является прямоугольником
значит, прямоугольник epkt симметрично накладывается на четырёхугольник meth, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. а значит, весь четырехугольник мрkh является прямоугольником.
для точности докажем, что точки р и м, к и н симметричны относительно диагонали ас
∆ аре = ∆ аем - по катету и острому углу ( угол вас = угол саd - по свойству ромба ; ае - общая сторона )
значит, ав=сд
ответ: h=5 см .
АВСД - трапеция, АВ=СД , ∠А=∠Д=45° ,
ВС=а , ВН ⊥ АД , h=ВН=ВС=а , S(трап)=50см² .
Опусти перпендикуляр из вершины С на АД: СМ ⊥ АД .
Тогда ВСМН - прямоугольник , противоположные стороны которого равны, ВС=МН и ВН=СМ , но так как по условию ВС=ВН, то ВСМН - квадрат, сторону которого обозначим "а" .
ΔАВН - прямоугольный, с углом ∠А=45° . Тогда и ∠АВН=90°-45°=45° .
То есть ΔАВН - равнобедренный и АН=ВН=а .
Аналогично, из ΔСДМ получаем, что ДМ=СМ=а .
Тогда АД=АН+НМ+МД=а+а+а=3а .
Площадь трапеции : 
По условию: 
180-18 =162
162:18=9
ответ 9