ответ: 5 см
Объяснение:
Углы ВАD и ВСЕ - внешние углы треугольника АВС. Из вершины В проведены перпендикуляры ВМ и ВК к биссектрисам углов ВАD и все соответственно. Найти отрезок МК, если периметр треугольника АВС равен 10 см
* * *
Продолжим ВМ и ВК до пересечения в т.Р и т.Т с прямой, содержащей сторону АС. В треугольнике РАВ отрезок АМ биссектриса угла РАВ, угол РМА=ВМА=90°. Треугольники РАМ и ВАМ равны по двум углам, прилежащим к общей стороне АМ. Следовательно, РА=АВ и РМ=МВ ( точка М - середина РВ).
Аналогично в ∆ ВСТ ВК=ТК и СТ=ВС, а точка К - середина ВТ. Отрезок МК - средняя линия ∆ РВТ.
Поэтому РА+АС+СТ=ВА+АС+ВС=периметр АВС. МК=Р(АВС):2=10:2=5 см
Вариант решения ( можно вычислять стороны, можно обойтись без вычислений )
ответ: tg∠АОВ=1
Объяснение: Соединим точки А и В. В получившемся треугольнике АОВ «пристроим» к сторонам АО и АВ прямоугольные треугольники. Они равны по двум катетам. Следовательно, АО=АВ, треугольник АОВ - равнобедренный.
К стороне ОВ "пристроим" прямоугольный треугольник. В ∆ ОВС МН - средняя линия. Н - середина ОВ. АН=ВН
Треугольники АКН и ВМН равны по двум катетам. => АН=ВН=ОН.
tg∠АОВ=1=АН:НО=1.
------------
Ясно, что все эти "пристроим" Не обязательно чертить, а сделать мысленно.
3^2+4^2=25
корень из 25=5
Сторона 5 см