Луч мd лежит внутри угла lmn,причем mn=ml,dn=dl. докажите,что md-биссектриса угла м

Question

Геометрия: Луч мd лежит внутри угла lmn,причем mn=ml,dn=dl. докажите,что md-биссектриса угла м

Кира3611 · Accepted Answer

Так как трапеция равнобедренная, оба её острых угла при основании АD равны 45°.

Из С проведем СМ параллельно АВ (М принадлежит АD).

АВСМ - параллелограмм, ⇒ его противоположные стороны равны.

АМ=ВС ⇒ МD=АD-AM=16-8= 8

В ∆ МСD ∠СМD=∠ВАD=45°, как углы при параллельных АВ и СМ и секущей АD.

Так как в ∆ МСD два угла равны 45°, ∠ MCD= 90° ⇒

∆ МСD - равнобедренный прямоугольный,

Высота (и медиана) СН в нем по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы МD. СН=4 см.

S (ABCD)=(8+16)•4:2=48 см²