Угол ABC=180-135=45, т.к. внешний угол является смежным для внутреннего. по т.косинусов : AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*DC*cosABC=16+72-2*4*6√2*√2/2=40 AC=√40=√4*10=2√10
Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует. А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0). Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны. А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0. ответ: x = 0 и y = 0
В равнобедренном треугольнике АВС <C=<A. <DAC=(1/2)*<A, так как AD - биссектриса. Значит <DAC=(1/2)*<C. В треугольнике ADC <ADB - внешний и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть <ADB=<DAC+<C или 1,5*<C=110°. Тогда <C=110°:1,5=73и1/3°=<A, a <B=180°-146и2/3°=33и1/3° (так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°). ответ: <A=<C=73и1/3°, <C=33и1/3°.
P.S. Стоило в условии задачи дать <ADB=111° и мы получили бы ответ: <A=<C=74°,a <B=32° !
по т.косинусов :
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*DC*cosABC=16+72-2*4*6√2*√2/2=40
AC=√40=√4*10=2√10