Т.к. все боковые грани наклонены род одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной в основание пирамиды окружности. Площадь тр-ка: S=pr ⇒ r=S/p p=(a+b+c)/2 c=√(a²+b²)=√(5²+12²)=13. p=(5+12+13)/2=15. S=ab/2=30 r=30/15=2. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой.В нём угол между апофемой и радиусом равен 45°, а другой 90°, значит тр-ник равнобедренный, значит высота равна радиусу: h=r=2. Объём пирамиды: V=Sh/3=30·2/3=20 (ед³). - это ответ.
Идея построения: 105 = 90 + 15. 90 градусов - это прямой угол, а 15 градусов - это половина от 30, и четверть от 60. Прямой угол построить просто: нужно лишь провести перпендикуляр к нужной точке прямой. Угол в 15 градусов построим следующим образом: сначала построим угол в 60 градусов (это просто, достаточно построить равносторонний треугольник, у которого все углы в 60 градусов. Затем угол в 60 градусов разделить пополам (провести биссектрису), получив угол в 30 градусов. А затем уже угол в 30 градусов еще раз разделить пополам (проведя биссектрису), получим угол в 15 градусов. Как строить перпендикуляр, равносторонний треугольник, и как строить биссектрису угла - можешь посмотреть в интернете, это стандартные приемы построения с циркуля и линейки, есть в любом учебнике по геометрии (планиметрии), этому учат в школе.
∠B =67°.
ВС ≈ 18,4 см. АС 17,6 см.
Объяснение:
Сумма внутренних углов треугольника равна 180° =>
∠B = 180 - (74+39) = 67°.
По теореме синусов в треугольнике АВС:
АВ/Sin39 = BC/Sin74 = AC/Sin67. =>
BC = (АВ/Sin39)*Sin74.
AC = (АВ/Sin39)*Sin67.
Если Sin39 ≈ 0,629; Sin74 ≈ 0,961; Sin67 ≈ 0,920, то
ВС = (12/0,629)*0,961 ≈ 19,1*0,961 ≈ 18,4 см.
АС = 19,1*0,920 ≈ 17,6 см.