Вариант решения.
Проведём из С к АВ высоту СН
Она разделила угол С на углы 45° и 30°
Получены треугольник ВНС с углами 30° и 60°и равнобедренный АНС с 45° при основании АС.
СН из треугольника ВНС равен ВС*sin (60°)=(3√2)*(√3):2.
Умножив числитель и знаменатель в значении СН на √2, получим (3√3):√2
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна а√2
АС=АВ*√2={(3√3):√2}*√2=3√3
--------
Или:
СН, как противолежащий углу 30° катет, равен половине ВС и равен 1,5√2
Тогда по т. Пифагора СН²=ВС²-ВН²=18-4,5=13,5
АН=СН
АС²=АН²+СН²=13,5+13,5=27
АС=√27=√9*√3=3√3
Как видим, любой вариант дает одинаковый ответ.
Проводим высоту, высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой, в нашем случае медианой, значит 30:2=15.
Теперь по теореме Пифагора находим неизвестную сторону.
289-225=64. То есть высота равна 8. А площадь треугольника вычисляется по формуле 1/2*а*h. То есть половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 1/2*30*8=120.