Question

решить треугольник, если сторона b=3 c=4 угол a=135°

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов, так как у нас известны две стороны и угол между ними.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - сторона напротив угла C, a и b - две другие стороны треугольника.

В нашем случае, у нас известны стороны b=3 и c=4, а угол a=135°.

Шаг 1: Вычислим сторону a, используя теорему косинусов.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
4^2 = a^2 + 3^2 - 2 * a * 3 * cos(135°)
16 = a^2 + 9 - 6a * cos(135°)
16 = a^2 + 9 + 6a * ( - sqrt(2)/2)
16 = a^2 + 9 - 3a * sqrt(2)

Шаг 2: Раскроем скобки в последнем уравнении.

16 = a^2 + 9 - 3a * sqrt(2)
16 = a^2 + 9 - 3a * sqrt(2)

Шаг 3: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения.

a^2 - 3a * sqrt(2) + 9 - 16 = 0
a^2 - 3a * sqrt(2) - 7 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.

Чтобы решить уравнение a^2 - 3a * sqrt(2) - 7 = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3 * sqrt(2), c = -7.

D = (-3 * sqrt(2))^2 - 4 * 1 * (-7)
D = 18 - (-28)
D = 18 + 28
D = 46

Шаг 5: Найдем значения a с помощью корней квадратного уравнения.

a1 = (-(-3 * sqrt(2)) + sqrt(D)) / 2 * 1
a1 = (3 * sqrt(2) + sqrt(46)) / 2

a2 = (-(-3 * sqrt(2)) - sqrt(D)) / 2 * 1
a2 = (3 * sqrt(2) - sqrt(46)) / 2

Таким образом, мы нашли два значения для стороны a.

Взяв во внимание геометрическое значение угла, мы можем сделать вывод, что сторона a больше стороны b (a > b). Поэтому подойдет только значение a1 = (3 * sqrt(2) + sqrt(46)) / 2, так как a2 < b и не может быть стороной треугольника.

Шаг 6: Найдем третью сторону треугольника.

Для этого используем теорему Пифагора.

a^2 + b^2 = c^2
( (3 * sqrt(2) + sqrt(46)) / 2 )^2 + 3^2 = 4^2
(9 * 2 + 6 * sqrt(2) * sqrt(46) + 46) / 4 + 9 = 16
(18 + 6 * sqrt(2 * 46) + 46) / 4 + 9 = 16
(18 + 6 * sqrt(92) + 46) / 4 + 9 = 16
(64 + 6 * sqrt(92)) / 4 + 9 = 16
(64 + 6 * sqrt(4 * 23)) / 4 + 9 = 16
(64 + 6 * 2 * sqrt(23)) / 4 + 9 = 16
(64 + 12 * sqrt(23)) / 4 + 9 = 16
64 + 12 * sqrt(23) + 36 + 9 = 64
12 * sqrt(23) + 109 = 64
12 * sqrt(23) = -45
sqrt(23) = -45 / 12
sqrt(23) = -3.75

Так как известно, что квадратный корень никогда не бывает отрицательным числом, полученное значение не является корректным решением нашей задачи.

В итоге мы не можем решить треугольник с заданными данными, так как они противоречат геометрическим законам и принципам.