Question

Дано: треугольник ABC, A(2;5) ,B(-2;-4) , C(-3;5). Напишите уравнение медианы AM

Answer 1

Для начала, давайте определим, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

В данном случае, нам требуется найти уравнение медианы AM, где A - вершина треугольника, а M - середина стороны BC.

Шаг 1: Найдем координаты точки M:
Для нахождения координат точки M нам нужно найти среднее арифметическое координат точек B и C. Используем формулы для нахождения среднего арифметического для координат X и Y:
Xm = (Xb + Xc) / 2
Ym = (Yb + Yc) / 2

В нашем случае:
Xb = -2, Yb = -4
Xc = -3, Yc = 5

Xm = (-2 + -3) / 2 = -5 / 2 = -2.5
Ym = (-4 + 5) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, координаты точки M равны (-2.5, 0.5).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой AM.
Для этого нам нужно знать, что у прямой в общем виде уравнение имеет вид y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - свободный член.

Чтобы найти наклон прямой, воспользуемся формулой:
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

В нашем случае:
X1 = 2, Y1 = 5
X2 = -2.5, Y2 = 0.5

m = (0.5 - 5) / (-2.5 - 2) = -4.5 / -4.5 = 1

Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим значения координат точки M и значение наклона прямой в уравнение и решим его для b.
0.5 = 1 * (-2.5) + b
0.5 = -2.5 + b
b = 0.5 + 2.5
b = 3

Итак, уравнение прямой AM имеет вид y = x + 3.
Вот и ответ: уравнение медианы AM треугольника ABC равно y = x + 3.