Соединим концы сторон 11-угольника радиусами с центром окружности.Получилось 11треугольников.
Треугольник ,у которого сторона=R - равносторонний,углы у основания равны 180:3=60градусов.
60*2=120град - сумма углов у основания равностороннего треугольника.
Остальные 10треугольников-равнобедренные,углы у основания равны.
10*2=20(углов)- у основания в 10 равных треугольниках
Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180(n-2)
180(11-2)=1620 градусов- сумма углов 11-угольника.
(1620-120):20=75град - угол у основания каждого из 10равнобедр. треугольников
60+75=135град - 2угла 11-угольника
75*2=150град - 9 углов 11-угольника
Проверка:
135*2+150*9=1620градусов Центральный угол равностороннего треугольника=60градусов
В остальных 10 треугольниках центр.угол равен
(360-60):10=30 градусов
(180-30):2=75 град.-углы у основания равнобедренных треугольников
72*2=150град - 9 углов
75+60=135град - 2 угла
АВС - египетский треугольник (подобный тр-ку со сторонами 3,4,5), его стороны 15,20,25. Высота, проведенная к гипотенузе АВ - пусть это СН - вычисляется так
СН*25= 15*20 (это удвоенная площадь АВС, записанная СН = 12.
Плоскость DCH перпендикулярна АВ, поскольку АВ перпендикулярно DC и CH. Поэтому искомое расстояние находится из прямоугольного теругольника DCH с катетами 12 и 16. Это опять египетский треугольник, гипотенуза 20.
ответ DH = 20.
Напомню - из за того, что 3^2 + 4^2 = 5^2; подобие такому треугольнику позволяет не заниматься вычислением длинных корней, а сразу записать результат. Впрочем, кому охота, запишите теорему Пифагора и сосчитайте - результат будет тот же.
