Question

50 . грамотно решить ! в параллелограмме mqhn сторона mq=6, а высота, проведенная к основанию mn, равна 3. биссектриса угла qmn пересекает сторону qh в точке k так, что kh=4; o - точка пересечения биссектрисы mk и диагонали qn. найдите площадь треугольника qok.

Answer 1

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( Накрестлежащие углы при параллельных QK и МN и секущей МК равны, и угол QMK=углу КМN, т.к. МК - биссектриса). 

Тогда MQ=AB=6, и 

QH=MN=QK+KH=6+4=10.

∆ QOK~ ∆ MON по трем равным углам - углы при О вертикальные, два других равны, как накрестлежащие. 

k=QK:MN=6/10=3/5

Проведем КЕ || QM. Четырехугольник MQKT- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)

Площадь MQKE равна произведению высоты QP на сторону, к которой проведена.  QP=3 по условию. 

 S (MQKE)=3•6=18 (ед. площади)

Диагональ МК делит ромб пополам. 

 S ∆ MQK=18:2=9

Отношение сходственных сторон ∆ QOK и  ∆ MON равно k=3/5

KO:OM=3/5

MO=3+5=8 частей.  

В треугольниках MQO и QOK высоты, проведенные из Q к МК, равны, поэтому их  площади относятся как длины их оснований (свойство).

Тогда S∆ QOK= S ∆MQK:8•3=9:8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈