Два правильных треугольника аbc и dbс расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны.найти тангенс двугранного угла образованного плоскостями adc и abc
АК- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС DК- высота, медиана и биссектриса треугольника DВС ∠AKD- линейный угол двугранного угла между пл. АВС и пл. DВС ∠AKD=90°
ВМ- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС КF|| BM KF=BM/2 KF⊥CD AF⊥CD по теореме о трех перпендикулярах ∠AFK- линейный угол двугранного угла между пл.ADC и пл. ABC
именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
DК- высота, медиана и биссектриса треугольника DВС
∠AKD- линейный угол двугранного угла между пл. АВС и пл. DВС
∠AKD=90°
ВМ- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС
КF|| BM
KF=BM/2
KF⊥CD
AF⊥CD по теореме о трех перпендикулярах
∠AFK- линейный угол двугранного угла между пл.ADC и пл. ABC
Пусть АВ=ВС=АС=ВD=CD=a
АК=DK=BM=а√3/2
KF=a√3/4
Из прямоугольного треугольника АКF
tg∠AFK=AK/KF=2