Т.к прямоугольный треугольник, с прямым углом С -р.б, значит равны его катеты (пусть они равны а) Тогда АС=СВ, АВ -гипотенуза, по теореме пифагора: АВ*АВ=АС*АС+СВ*СВ=а^2+a^2=2a^2 Следовательно: 2a^2=16, a^2=8, a=2*корень из 2=АС=ВС В треугольнике АВС опустим высоту СН из прямого угла на сторону АВ. Площадь АВС=0.5*АС*ВС, но также его площадь равна 0.5*СН*АВ 0.5*АС*ВС=0.5*СН*АВ 8=СН*4 СН=2 Т.к МС перпендикулярна плоскости АВС, то МС перпендикулярна и СН, СН в свою очередь перпендикулярна АВ, тогда по теореме о трех перпендикулярах, МН перпендикулярна АВ, тогда МН-расстояние от точки М до прямой АВ. Т.к. МС перпендикулярна СН, то треугольник МСН -прямоугольный с прямым углом МСН, тогда по теореме пифагора, МC*МC+СН*СН=МН*МН MH^2=4+4 MH=2 корень из 2
