Длина гипотенузы равна сумме длин этих отрезков: 18см + 32 см = 50 см. Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций на гипотенузу, т.е. высота равна √32•18 = √576 = 24 см. Катетов можно найти по теореме Пифагора: √24² + 18² = √576 + 324 = √900 = 30 см. √50² - 30² = √2500 - 900 = √1600 = 40 см. ответ: 30 см; 40 см; 50 см.
Как ни странно, для решения таких задач важно максимально упростить форму записи соотношений, которые получаются из условия. Треугольник ABC, высоты AA1; BB1; CC1; точка пересечения H; Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надо найти CH/HC1; Теорема Ван-Обеля дает AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1; BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2; Теорема Чевы (без учета ориентированности, что тут не важно) дает (AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1; А найти надо CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B; Вот теперь надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать. Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c; тогда вся эта абракадабра переписывается так a + 1/c = 1; 1/a + b = 2; abc = 1; и надо найти c + 1/b; теперь видно, что эту систему очень легко решить. из второго уравнения 1 + ab = 2a; => 1/c = 2a - 1; тогда из первого получается 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3; c + 1/b = 5 = CH/HC1;
Вы проверьте, мало ли, я тут "в пол глаза" решаю, мог и что-то не так сделать.
По условию, вd=11.3 см, и он является катетом в прямоуг. треугольнике bdc. гипотенуза этого треугольника (bd) в 2 раза меньше катета=> по свойству прямоугольного треугольника если катет в 2 раза меньше гипотенузы то острый угол напротив этого катета равен 30 градусам. то есть > с равен 30 градусам. так как авс равнобедренный, углы при основании равны то есть < а=< с=30 градусов. мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180. тогда < а=180-30-30=120 градусов. ответ: < вас=30 < вса=30 < авс=120
18см + 32 см = 50 см.
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций на гипотенузу, т.е. высота равна √32•18 = √576 = 24 см.
Катетов можно найти по теореме Пифагора:
√24² + 18² = √576 + 324 = √900 = 30 см.
√50² - 30² = √2500 - 900 = √1600 = 40 см.
ответ: 30 см; 40 см; 50 см.