Pabcd = 40 дм.
Объяснение:
Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ - стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).
В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.
Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен
10·4 = 40 дм.
ответ: S ABCD = 168 см², S MNKP = 182 см².
Объяснение:
1. Пусть дан параллелограмм ABCD.
AK - высота, проведённая к основанию DC, равна 12 см.
DC - основание параллелограмма, равное 14 см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота.
⇒ S ABCD = AK · DC = 12 · 14 = 168 см².
2. Пусть дан параллелограмм MNKP.
MP = 14 см, MN = 26 см, ∠PMN = 150°.
MN || PK (по свойству параллелограмма).
∠PMN + ∠MPK = 180°, т.к. односторонние при MN || PK и секущей MP.
⇒ ∠MPK = 180° - 150° = 30°
Проведём из точки M к основанию PK данного параллелограмма высоту MB. Образовался прямоугольный ΔMBP (∠MBP - прямой).
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ MB = 1/2MP = 1/2 · 14 = 7 см.
MN = PK = 26 см (по свойству параллелограмма).
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота.
⇒ S MNKP = MB · PK = 7 · 26 = 182 см².
2. Правда. Это свойство ромба
3. Правда
4. Правда
5. Ложь. Это может быть и равнобоковая трапеция
6. Правда. Это признак.
7. Правда. Это свойство ромба.
8. Ложь. Нет такого свойства.