Объяснение:
а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Δ KFC подобен Δ AFD т.к. ∠FKC=∠KAD как соответственные при КС ║ АД и АF-секущая ; ∠FCK=∠FDA при КС ║ АД и DF-секущая.
б) 1)Т.к. АД-биссектриса, то ∠ДАК=∠ВАК .
И ∠ДАК=∠ВКА как накрест лежащие при КВ ║ АД и АК-секущая. Поэтому Δ KАВ-равнобедренный и значит Ав=ВК.
2)Пусть АД=х, тогда ДС=16-х ( полупериметр 32:2=16).
АВ=СД=16-х ,тогда ВК=16-х .
КС=ВС-ВК ,КС=х-(16-х)=2х-16.
3)Δ KFC подобен Δ AFD, значит сходственные стороны пропорциональны :FC/FD=КС/АД ,3/4=(2х-16)/х ,3х=4*(2х-16) ,
3х=8х-64 , -5х=-64 ,х=12,8 АД=12,8.
Тогда СД=16-12,8=3,2
1230см²
Объяснение:
смотри, если треугольники подобны, то если разделить одну сторону одного треугольника на соответствующую ей сторону ДРУГОГО, то мы получим коэффициэнт подобия, он равен также отношению площадей
в данном случае AB соответствует DE -> AB/DE =SтреугольникаABC/SтреугольникаDEF
AB=30-19=11-> AB/DE=11/60, BC = 2×19+3=41
Sтреугольника ABC=AB×BC(т.к.прямоугольный)/2=11×41/2( посчитать можно чуть позже)
итак следует, что SтреугольникаDEF=DE×SтреугольникаABC/AB=60×11×41/2×11=60×41/2=1230см²
√3² + 3² = √9 + 9 = √18 = 3√2.