Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)
для простоты обозначим высоту BK=h,BC=a,KC=b
из прямоугольного треугольника KBC катет,лежащий против угла 30°= половине гипотенузы ,значит высота h=1/2a, по т.Пифагора
b=√(a²-1/4a²)=√(3/4a²)=a√3 /2
AC=2b=a√3
S=(AC *h) /2
100√3=(a√3* 1/2a) /2
100√3=a²√3 /4
400√3=a²√3
a²=400√3 /√3
a²=400
a=20