совершенно невыгодные именно для себя условия дуэли, при которых даже пустяковая рана должна обернуться смертью?
6. Как автор подчёркивает большое волнение Печорина, несмотря на внешнее спокойствие?
7. Печорин пристально наблюдает за Грушницким? Какие его переживания он отмечает с удовольствием, а какие его разочаровывают?
8. Каких действий ждёт от Грушницкого Печорин? В какие условия ставит Грушницкого для этого Печорин?
9. Какие чувства испытывает Печорин к Грушницкому перед своим выстрелом? Как герой пытается повлиять на Грушницкого?
10. Как перед своим выстрелом Печорин вновь пытается примириться с Грушницким? После каких его слов герой стреляет
только 11
Объяснение:
Пусть D-точка касания вневписанной окружности со стороной BC, E-вписанной окружности со стороной BC, F-вписанной окружности со стороной AC, G-вневписанной окружности со стороной AC, H-вневписанной окружности, касающейся BC, с прямой AB, I-вневписанной окружности, касающейся BC, с прямой AC, J-вписанной окружности со стороной AB, O-центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC.
По условию BC=10, DE=2, FG=3. Пусть EC=x. Тогда BD=8-x, CF=x (EC=CF как отрезки касательных). Пусть AG=y. Выпишем равные отрезки касательных:
EC=CF=x
CD=CI=x+2
AF=AJ=y+3
BH=BD=8-x
BJ=BE=10-x
Заметим, что четырехугольник AHOI вписанный, так как ∠AHO=∠OIA=90° (радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной). При этом HO=OI и ∠HAO=∠IAO. Значит, AH=AI.
AH=AI
AJ+JB+BH=AF+FC+CI
(3+y)+(10-x)+(8-x)=(3+y)+x+(x+2)
Отсюда x=4. Осталось найти y. Сделаем это через подобие.
Пусть P-центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC.
P, C, O лежат на одной прямой, так как CO-биссектриса BCI, CP-биссектриса угла, вертикального углу BCI.
Значит, треугольники ODC и PGC подобны. Пусть r- радиус вневписанной окружности, касающейся стороны BC, R- радиус вневписанной окружности, касающейся стороны AC, i-радиус вписанной окружности. Тогда из подобия
DC/CG=OD/PG
(x+2)/(x+3)=r/R
Так как x=4, r/R=6/7.
Пусть Q-центр вписанной окружности.
Теперь заметим, что следующие пары треугольников подобны: BOD, QBE и APG, OAF. Докажем, что BOD, QBE подобны, доказательство для второй пары треугольников аналогично. Эти треугольники прямоугольны, а ∠BOD=∠QBE, потому что ∠QBE=1/2∠ABC, так как Q-центр вписанной окружности, и ∠BOD=1/2∠ABC, так как HBDO-вписан (∠BHO=∠ODB=90°), ∠HOD=180°-∠HBD=∠ABC, а OB-биссектриса HOD, потому что HB=BD как отрезки касательных.
Из подобия BOD, QBE
BD/OD=QE/BE
(8-x)/r=i/(10-x)
ri=(8-x)(10-x)=4*6=24
Из подобия APG, OAF
AG/PG=OF/AF
y/R=i/(3+y)
iR=y(3+y)
Получили два равенства. Разделим одно на другое.
r/R=24/(y(y+3))
До этого мы вывели, что r/R=6/7.
6/7=24/(y(y+3))
y(y+3)=28
y^2+3y-28=0
y=4 либо y=-7. Длина отрезка неотрицательна, поэтому y=4.
Значит, AC=CF+FG+GA=x+3+y=4+3+4=11.
