Для решения используется теорема синусов: a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R, где R — радиус описанной окружности. Угол А будет равен 180-64-56=60 (градусов). В этой задаче ВС=а. Значит, подставляем данные в теорему: a/sin A=2R sin A=sin 60=√3/2. Следовательно, 3√3 : √3/2=2R. 6√3:√3=2R 6=2R R=3. ответ: 3.
Пусть даны два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у которых <А=<А1=90°, <C=<C1 и высоты АН и А1Н1 равны. Тогда и <B=<B1, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то есть <B=90-С, а <D1=90-С1. Высоты АН и А1Н1 делят треугольники АВС и А1В1С1 на подобные. Значит <BAH=<C, a <CAH=<B. Точно так же <B1A1H1=<C1, a <C1A1H1=<B1. Но <C=<C1 a <B=<B1. Значит <BAH=<B1A1H1, a <CAH=<C1A1H1. Тогда прямоугольные треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<BAH=<B1A1H1). Значит ВН=В1Н1. Прямоугольные треугольники АСН и А1С1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<СAH=<С1A1H1). Значит СН=С1Н1. ВС=ВН+СН, В1С1=В1Н1+С1Н1. Отсюда ВС=В1С1. Гипотенузы треугольников ВС и В1С1 равны, острые углы их тоже равны, значит треугольники АВС и А1В1С1 равны по равенству гипотенузы и острому углу (третий признак). Что и требовалось доказать.
Пусть даны два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у которых <А=<А1=90°, <C=<C1 и высоты АН и А1Н1 равны. Тогда и <B=<B1, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то есть <B=90-С, а <D1=90-С1. Высоты АН и А1Н1 делят треугольники АВС и А1В1С1 на подобные. Значит <BAH=<C, a <CAH=<B. Точно так же <B1A1H1=<C1, a <C1A1H1=<B1. Но <C=<C1 a <B=<B1. Значит <BAH=<B1A1H1, a <CAH=<C1A1H1. Тогда прямоугольные треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<BAH=<B1A1H1). Значит ВН=В1Н1. Прямоугольные треугольники АСН и А1С1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<СAH=<С1A1H1). Значит СН=С1Н1. ВС=ВН+СН, В1С1=В1Н1+С1Н1. Отсюда ВС=В1С1. Гипотенузы треугольников ВС и В1С1 равны, острые углы их тоже равны, значит треугольники АВС и А1В1С1 равны по равенству гипотенузы и острому углу (третий признак). Что и требовалось доказать.
Угол А будет равен 180-64-56=60 (градусов). В этой задаче ВС=а. Значит, подставляем данные в теорему:
a/sin A=2R
sin A=sin 60=√3/2. Следовательно, 3√3 : √3/2=2R.
6√3:√3=2R
6=2R
R=3.
ответ: 3.