Найдем длины сторон четырехугольника
AB^2=(9-6)^2 +(0-(-1))^2=3^2 +1^2=9+1=10
BC^2=(10-9)^2 +(-2-0)^2=1+4=5
CD^2=(7-10)^2 +(-3+2)^2=9+1=10
AD^2=(7-6)^2 +(-3+1)^2=1+4=5
Следовательно, AB=CD; BC=AD
АВСД-параллелограмм(по признаку)
АС - 1/2 ВД=(4;-1) - (-1;-1,5)=(4+1;-1+1,5)=(5;0,5), так как
вектор АС=(10-6;-2-(-1))=(4;-1)
ВД=(7-9;-3-0)=(-2;-3); 1/2ВД=(-1;-1,5)
не понимаю по-украински, если надо построить, то
проводимАК||BD; AK=BO
lдостраиваем до параллелограммма на сторонах АК и АС, получим точку Е, АСЕК-пар-мм
вектор Ас-АЕ=ЕС, т. е.проводим диагональ ЕС(стрелочка в точку С)
a)
В параллелограмме противоположные стороны равны.
AB=DC=3, AD=BC=5
B=180-A=110 (внутренние односторонние углы при AD||BC)
В параллелограмме противоположные углы равны.
A=C=70, B=D=110
Треугольник ABD задан двумя сторонами и углом между ними.
△ABD=△CDB (по трем сторонам)
Таким образом параллелограмм ABCD задан и можно найти любые его элементы (высоты, диагонали ...).
b)
Опустим перпендикуляр OH на AD.
OH =AO sin50 =3,06
Длина перпендикуляра - кратчайшее расстояние от точки до прямой.
Отрезок OD не может быть меньше OH => конструкция с данными размерами не существует.
c)
∠AEB=∠CBE (накрест лежащие при AD||BC) =∠ABE
=> △BAE -р/б, AB=AE=3
AD=AE+ED=5
AD=BC=5, AB=DC=3 (противоположные стороны параллелограмма)
Построим высоту СН. Т.к. в треугольнике сумма углов = 180°, В=45°, ВНС=90°, то ВСН=45°⇒ΔВСН=равнобедренный.
По теореме Пифагора ВС²=ВН²+НС²
75=2НС²(тк НС=ВС)
НС=√37.5 см.
Т.к. в треугольнике сумма углов = 180°, А=60°, АНС=90°, то АСН=30°
Т.к. АСН=30°, то АН=АС/2
По Теореме Пифагора АС²=НС²+НА²
АС²=37.5+АС²/4
3АС²/4=37.5
3АС²=150
АС²=50
АС=5√2
ответ: 5√2 см