Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 2√ 3 см. Найти площадь и периметр шестиугольника.
Периметр многоугольника равен сумме его сторон.
Периметр правильного шестиугольника
Р=6а
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
Высота этих треугольников равна радиусу вписанной в шестиугольник окружности. (см. рис.)
ОН=r=2√3
АВ=АО=ОН:sin60º
АВ=2√3)*(√3):2=4 см
Р=4*6=24 см
Площадь многоугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
S=P:2*r=(24:2)*(2√3)=24√3 см²
PAKC = AB - KB + KC + AC.
PKBC = AB - AK + BC + KC.
AB + BC + AC = 10
AB - KB + KC + AC + AB - AK + BC + KC = 16.
AB + BC + AC = 10
2AB - (KB + AK) + BC + AC + 2KC = 16
AB + BC + AC = 10
2AB - AB + BC + AC + 2KC = 16
AB + BC + AC = 10
AB + BC + AC + 2KC = 16
10 + 2KC = 16
2KC = 6
KC = 3.
ответ: 3.