АВСД трапеция ,где АВ ↑↑СД Трапеция прямоугольная.значит сумма углов прилежащих к одной стороне равно 180*.⇒180* - 120*= 60*.Проводим высоту Н параллельно АС.(H= АС) и в точке пересечения с СД обозначим М. Высота равна ВМ=МД×tg 60*=2×tg 60*=2√3=AC т.к. АВ=СМ⇒Диагональ ВС= СМ²+ВМ²=6² +(2√3)²=√36+12=√48=4√3 По аналогии находим АД=√(2√3)²+8²=√12+64=√76=2√19 ответ:АД=2√19 ВС=4√3
1. На прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный отрезку PQ. 2. В точке А строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а". 3. В точке В строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а". 4. В точке пересечения сторон построенных углов получаем точку С. Треугольник АВС построен.
Построение угла, равного данному: Проводим окружность с центром в точке М - вершине данного угла. Получим точки К и Н на сторонах данного нам угла. Проводим окружность этого же радиуса (МН) с центром в точке А. Получим точку К' на стороне АВ. Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К' проведем дугу радиуса КН и получим точку H'. Через точки А и Н' проведем прямую - угол Н'АК' равен данному нам углу. Проводим окружность радиуса МН с центром в точке В. Получим точку К" на стороне АВ. Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К" проведем дугу радиуса КН и получим точку H". Через точки B и Н" проведем прямую - угол Н"BК" равен данному нам углу.
1. Справедливо третье равенство. Для доказательства записываем сумму углов треугольника ABC:
A+B+C=180°,
а также сумму углов треугольника AOC:
A/2+C/2+∠AOC=180°.
Умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем
2∠AOC-B=180; ∠AOC=90°+B/2
2. Справедливо второе равенство. Для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты AA_1 и CC_1, то в четырехугольнике C_1BA_1O углы C_1 и A_1 - прямые⇒B+∠C_1OA_1=180°⇒ ∠AOC=∠C_1OA_180°-B.
Замечание. По умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.
Высота равна ВМ=МД×tg 60*=2×tg 60*=2√3=AC
т.к. АВ=СМ⇒Диагональ ВС= СМ²+ВМ²=6² +(2√3)²=√36+12=√48=4√3
По аналогии находим АД=√(2√3)²+8²=√12+64=√76=2√19
ответ:АД=2√19
ВС=4√3