1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22
2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]
3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.
В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.
У угла при основании ОАЕ - sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.
ответ - угол при основании OAE=45 градусов
4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9
Δ₁ и Δ₂ прямоугольные
∠A₁=23°
∠B₂=67°
Подобны ли Δ₁ и Δ₂?
Решение:
Так как треугольники прямоугольные, то ∠С₁=∠С₂=90°
∠A₁+∠B₁+∠C₁=180°
∠B₁=180-∠A₁-∠C₁=180-90-23=67°
По условию ∠B₂=67°, тогда
∠B₁=∠B₂=67°
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
ответ: Δ₁ и Δ₂ подобны.