Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью α, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC,
является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1 , если AA1 =6, AB=4.
Объяснение:
а) Проведем а||АС, значит а параллельна диагональному сечению АСС₁А₁⇒ МК||АС.
По условию BMD₁К-ромб, значит D₁В⊥МК по свойству диагоналей ромба и МК||АС. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах : если наклонная D₁В перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АС , то и проекция DВ⊥АС ( прямой , лежащей в плоскости ). Получили , что в прямоугольнике АВСD диагонали АС⊥DВ ⇒ АВСD -квадрат.
б)Проведем через М и К ( середины ребер) плоскость β║(АВС) , получим точку Н на ребре ВВ₁ , ВН=НВ₁=3 .
Пусть НР⊥ВК, т.к. МН⊥ВВ₁ ⇒ МР⊥ВК по т. о трех перпендикулярах⇒∠МРН-линейный угол данного двугранного.
ΔВНК -прямоугольный, ВК=√(16+9)=5.
ΔВНР≈ΔВНК ( по 2 углам общему и прямому) , значит сходственные стороны пропорциональны :
НР:НВ=НК:ВК , НР:3=4:5 , НР=12/5.
ΔМНР -прямоугольный , tg∠МРН=МН:РН , tg∠МРН=20/12=5/3
∠МРН=аrctg(5/3).
AB/sinC = 2R, где R - радиус описанной окружности.
63 см/(√3/2) = 2R
R = 63 см/ 2•3√2 = 63/√3 см = 63√3/3 см = 21√3 см.
ответ: 21√3 см.