Завтра пробное ент! по данным гипотенузе (√89 см)и тангетсу(1,6 см) одного из острых углов прямоугольного треугольника,найдите его катеты! ответы должны получитсья: 5 см и 8 см
Если из точки m провести высоту на сторону a и продолжить ее по м то она будет и высотой к другой стороне равной a обозначим полученные высоты h1 и h2 также рпучкая их на стороны b- получим высоты h3 и h4 в сумме эти высоты дают большие высоты параллелограмма опущенные на стороны a и b то есть H1=h1+h2 H2=h3+h4 нам необходимо доказать что разности площадей треугольников равны то есть 1/2bh3-1/2a*h1=1/2a*h2-1/2b*h4 действительно площадь параллелограмма можно найти либо a*H1 либо b*H2 то есть. a(h1+h2)=b(h3+h4) ah1+ah2=bh3+bh4 перенося некоторые члены на тк сторону получим bh3-ah1=ah2-b*h4 деля обе части на 2 получаем искомое равенство 1/2bh3-1/2a*h1=1/2a*h2-1/2b*h4 что и требовалось доказать.
tgα = 1,6 => BC/AC = 1,6
BC = 1,6AC
По теореме Пифагора:
BC² + AC² = AB²
(1,6AC)² + AC² = 89
3,56AC² = 89
AC² = 25
AC = 5 (см)
BC = 5*1,6 = 8 (см)
ответ: 5 см и 8 см