Треугольники AOD И BOC подобны. Найдем коэффициент подобия с использованием свойства: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, тогда 32:8=4 - квадрат коэффициента подобия, поэтому сам коэффициент равен 2. Стороны AD и BC - cоответственные, отношение AD к BC равно коэффициенту подобия, но AD=10, значит ВС=5
Для того чтобы определить, какая из указанных точек НЕ является замечательной точкой треугольника, нужно разобраться в их определении и свойствах.
1) Точка пересечения биссектрис - это точка, которая является пересечением биссектрис треугольника. Биссектриса треугольника - это отрезок, который делит угол треугольника на два равных угла. Эта точка является замечательной точкой треугольника, так как от нее можно провести биссектрисы каждого угла треугольника.
2) Точка пересечения перпендикуляров к сторонам - это точка, в которой пересекаются перпендикуляры, проведенные из середины каждой стороны треугольника. Эта точка также является замечательной точкой треугольника, так как она равноудалена от вершин треугольника.
3) Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам - это точка, в которой пересекаются перпендикуляры, проведенные из середины каждой стороны треугольника и перпендикуляры, проведенные из середины противоположных сторон треугольника. Эта точка также является замечательной точкой треугольника.
4) Точка пересечения высот - это точка, в которой пересекаются высоты треугольника. Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне. Эта точка является замечательной точкой треугольника, так как она также равноудалена от вершин треугольника.
5) Точка пересечения медиан - это точка, в которой пересекаются медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Эта точка также является замечательной точкой треугольника.
Таким образом, каждая из указанных точек является замечательной точкой треугольника. Ответ на вопрос "Замечательной точкой треугольника НЕ ЯВЛЯЕТСЯ" - нет такой точки, каждая из них является замечательной.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать два свойства треугольника, а именно:
1. Сумма всех углов треугольника равна 180°.
2. В треугольнике, опирающемся на окружность, центральный угол равен двойному углу, описываемому этим треугольником.
Давайте приступим к решению:
Из условия задачи мы знаем, что ∪AnB = 85°. По свойству 2, центральный угол, образованный углом ∪AnB, равен двойному углу накрест лежащего угла ∢AOB. То есть, ∢AOB = 2 * ∪AnB = 2 * 85° = 170°.
Теперь, обратимся к свойству 1. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, ∢ABO + ∢BAO + ∢AOB = 180°.
Мы уже знаем, что ∢AOB = 170°. Подставляем это значение в уравнение: ∢ABO + ∢BAO + 170° = 180°.
Чтобы найти значения углов ∢ABO и ∢BAO, выразим их через неизвестное ∢x: ∢ABO = ∢x, ∢BAO = ∢x.
Подставляем значения: ∢x + ∢x + 170° = 180°.
Складываем углы и упрощаем уравнение: 2∢x + 170° = 180°.
Вычитаем 170° из обеих частей уравнения: 2∢x = 10°.
Делим обе части уравнения на 2: ∢x = 10° / 2 = 5°.
Таким образом, мы нашли значение ∢x, которое оказывается равным 5°.
