а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.
тогда b=x+4 второй катет
S=1/2ab=96см²
ab=96*2=192
заменим a и b, получаем
x(x+4)=192
x²+4x-192=0
D=4²-4*(-192)=16+768=784=28²
x=(-4±28)/2
x1=-32/2=-16<0 (длина не может быть отрицательной)
x2=24/2=12
a=12 см
b=12+4=16 см
найдем гипотенузу
c²=a²+b²=12²+16²=144+256=400
c=√400=20см
найдем радиус описанной окружности по формуле
R=1/2*c=1/2*20=10 см
L=2πr=2π*10=20π см