45 ! отрезок ad- биссектриса треугольника abc.через точку d проведена прямая, параллельна стороне ab и пересекающая сторону ac в точке f. найти углы треугольника adf если угол bac= 70 градуса.
Чертеж не обязателен. а)1 случай. 40°-угол при вершине,значит углы при основании равны по (180°-40°)÷2=70° ответ:40°;70°;70°. 2 случай. 40°-один из углов при основании,углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(40°×2)=100° ответ:40°;40°;100°. б) 1 случай. 60°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-60°)÷2=60° ответ:60°;60°;60°. 2 случай. 60°- угол при основании,а углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(60°×2)=60° ответ:60°;60°;60°. в) один случай 100°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-100°)÷2=40° ответ:100°;40°;40°.
По теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки к окружности: AD²=AN*AM или AD²=11*9=99. AD=3√11. Проведем диаметр DE. Треугольник ADE прямоугольный, так как <ADE=90 (рапдиус в точке касания касательной). Тогда CosA=AD/AE. Отсюда АЕ=AD/CosA = (3√11)*6/√11=18. В треугольнике ADE по Пифагору DE=√(AE²-AD²). Или DE=√(18²-99)=15. По теореме о секущих из одной точки Е: ED*EF=EM*EN или ED*(ED-2R)=(AE-AM)*(AE-AN) или 15*(15-2R)=9*7. Отсюда 225-30R=63 => 162=30R => R=5,4. ответ: R=5,4.
