Втреугольнике угол авс угол с равен 90градусов. cos a = 3\8. ac=6.найдите ab

👇

Ответ:

lol955

20.03.2023

Cos А =АС/АВ
сos А=3/8
тк АС=6 тогда 3/8 умножаем на 2
cosА=3*2/8*2=6/16 тк cos это отношение прилежащего катета к гипотенузе то АВ=16

4,4(9 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

skvorcova19991993

20.03.2023

$\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\$

или

15° и 75°

Объяснение:

Обозначим в прямоугольном треугольнике

катеты как a, b

гипотенузу как с (с = 4)

и углы как $\alpha \: u \: \beta$

Причем углы связаны формулой

$\alpha \: = \: 90^o - \beta < = \alpha \: = \: \frac{\pi}{2} - \beta$

Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2$

Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла

Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:

$\cos\alpha = \frac{a}{c} = a = c \cdot \cos \alpha \\ \sin\alpha = \frac{b}{c} = b = c \cdot \sin \alpha \\$

Т.к. с = 4, получаем:

$a = 4 \cos \alpha \\ b = 4 \sin \alpha \\S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2$

Получаем ригонометрическое уравнение:

$\frac{1}{2} \cdot4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2 \\ 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=4 \\ 4\sin\alpha\cdot{cos\alpha}=1\\ 2\sin\alpha\cdot{cos\alpha}= \frac{1}{2 }\\ \sin 2\alpha = \frac{1}{2} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi{k}, k \in Z$

$\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{\pi}{6} ; \: \pi -\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{5\pi}{6} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \cdot\frac{\pi}{6} + \pi{k} =\bigg[ \large^{ \frac{ \pi}{6} + 2 \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{6} + 2\pi{m} , \: m \in Z} \\ \alpha = \bigg[\large^{ \frac{ \pi}{12} + \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{12} + \pi{m}, \: \: m \in Z } \:$

Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то

$0 \leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}$

Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:

$0 \leqslant \frac{\pi}{12} + \pi{n} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: n \in Z \\ 0 \leqslant \frac{1}{12} + {n} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{12} + {n} - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{1}{12} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant {n} \leqslant \frac{5}{12} , \: \: n \in Z = n = 0 \\ \alpha = \frac{ \pi }{12} \\$

$0 \leqslant \frac{5\pi}{12} + \pi{m} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: m\in Z \\ 0 \leqslant \frac{5}{12} + {m} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: m \in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant \frac{5}{12} + {m} - \frac{5}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{5}{12} , \: \: m\in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant {m} \leqslant \frac{1}{12} , \: \: m \in Z = m= 0 \\ \alpha = \frac{ 5 \pi }{12} \\$

Итак, мы получили 2 пары углов:

$\small \alpha = \frac{\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \\ \small \alpha = \frac{5\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{5\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \\$

Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.

Итак, получаем ответ:

$\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\$

4,7(21 оценок)

Ответ:

zhorik2006nice

20.03.2023

драпежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасаты

4,5(97 оценок)

Это интересно:

Образование

27.04.2022

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/час...

Образование

02.06.2023

В треугольнике АВС точка D на стороне АВ...

Образование

21.07.2020

Из разных городов, расстояние между которыми 600 км...

Образование