Из вершины c правильного шестиугольника abcdef к его плоскости проведен перпендикуляр ck. определите (относительно углов) виды треугольников bck, cdk, dek, efk. напишите развернуто и с чертежом
Определение: Прямая пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
Следовательно, КС⊥СВ и CD. Углы КСВ и КСD- прямые, и ∆ КСВ и ∆ КСD - прямоугольные с прямыми углами при С.
Проекции наклонных КЕ и КА перпендикулярны соответственно сторонам EF и AF шестиугольника.
По т. о трех перпендикулярах КА ⊥ AF, а СЕ перпендикулярна EF. ⇒
∆ EFK и АFК - прямоугольные с прямыми углами А и Е.
∆ DEK и АВК тупоугольные, т.к. КD и КВ образуют с DE и ВС тупые углы.
А не так-то и просто :) Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1; Сразу видно две пары подобных трегольников Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает CA2/AC1 = CP/PC1; Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1; То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B) то есть CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B; то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
Из курса геометрии известно, что у октагона - правильного восьмиугольника, стороны и внутренние углы равны между собой соответственно. Известно также, что сумма внутренних углов любого правильного многоугольника с n сторон рассчитывается по формуле ∑∠(n) = (n - 2)×180°. Применяя указанную формулу для данного восьмиугольника, получаем сумму ∑∠(8) = (8 - 2)×180° = 6×180° = 1080°, откуда следует, что ∠HGF заданного восьмиугольника равен ∠HGF = 1080°÷8 = 135°. Поскольку ∠HGF вписанный, а для вписанных углов известно, что они равны половине дуги, на которую они опираются, а значит, дуга F_H = 135°×2 = 270°. Тогда дуга, на которую опирается ∠FCH (условно - меньшая) составляет 360°-270°=90°, а вписанный угол ∠FCH, который на эту дугу опирается, равен ∠FCH = 90°÷2 = 45°
Определение: Прямая пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
Следовательно, КС⊥СВ и CD. Углы КСВ и КСD- прямые, и ∆ КСВ и ∆ КСD - прямоугольные с прямыми углами при С.
Проекции наклонных КЕ и КА перпендикулярны соответственно сторонам EF и AF шестиугольника.
По т. о трех перпендикулярах КА ⊥ AF, а СЕ перпендикулярна EF. ⇒
∆ EFK и АFК - прямоугольные с прямыми углами А и Е.
∆ DEK и АВК тупоугольные, т.к. КD и КВ образуют с DE и ВС тупые углы.