Question

На стороне вс треугольника авс отметили точку м так,что вм: мс=2: 9.через точку м провели прямую,которая параллельна стороне ас треугольника и пересекает сторону ав в точке к.найдите сторону ас,если мк=18 см.

Answer 1

Рассмотрим ΔABC И ΔKBM.
∠BKM = ∠BAC - как соответственные
∠B - общий.
Значит, ΔABC~ΔKBM - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ $\frac{KM}{AC} =\frac{BM}{BC}$
$\frac{BM}{BC} = \frac{BM}{BM + MC}$
$\frac{BM}{MC} =\frac{2}{9 }$ ⇔ $9BM = 2BC$ ⇔ $BC = \frac{2}{9}BM$
$\frac{BM}{BC} = \frac{ \frac{2}{9}MC }{MC + \frac{2}{9} MC} = \frac{ \frac{2}{9} }{ \frac{11}{9} } = \frac{2}{11}$ ⇒ $\frac{KM}{AC} = \frac{2}{11}$
$\frac{18}{AC} = \frac{2}{11}$⇒ $AC = 99$.
ответ: AC = 99.