30 . в треугольнике abc биссектриса угла a пересекает высоту bh в точке p, при этом bp: ph=17: 8. найдите радиус описанной окружности треугольника abc, если bc=60.
В задании фигура с указанными координатами неправильно названа - это параллелограмм. В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника, Искомая площадь равна сумме двух треугольников. Треугольник АВС Точка А Точка В Точка С Ха Уа Хв Ув Хс Ус 2 -2 8 -4 8 8 Длины сторон: АВ ВС АС 6.32455532 12 11.66190379 Периметр Р = 29.98646, p = 1/2Р = 14.99323, Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД Точка А Точка С Точка Д Ха Уа Хс Ус Хд Уд 2 -2 8 8 2 10 АС СД АД 11.6619038 6.32455532 12 Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99 Площадь определяем по формуле Герона: S = 36. Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
Диаметр (2R) описанной вокруг треугольника окружности равен частному от деления одной из его сторон на синус противолежащего ей угла.
2R=BC:sinA
АВ - бисектриса угла ВАС, и, по свойству биссектрисы делит в ∆ АВН сторону ВН в отношении АВ:АН. Тогда АН:АВ=РН:РВ=8.17
Так как ВН - высота ∆ АВС, ∆ АВН - прямоугольный, и отношение катета АН к гипотенузе АВ - это косинус угла А.
cosA=8/17
Из тождества sinA=√(1-cos²A) находим синус угла А=15/17
Тогда 2R=60:(15/17)=68, откуда R=34