Вершины правильного шестиугольника с периметром 36 лежат на сторонах треугольника найдите периметр треугольника

Question

Геометрия: Вершины правильного шестиугольника с периметром 36 лежат на сторонах треугольника найдите периметр треугольника

tema152331 · Accepted Answer

Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности.

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°

Проведем СВ и КВ.

∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ.

∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу

⇒ АС=АК,

Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒

∠АМО=90°

ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r.

Тогда АВ=3r ⇒

$AC=AK=AB*cos30 ^{o} =3r \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 
AC=1,5r \sqrt{3}$

Две окружности касаются внутренне в точке b, ab - диаметр большей окружности. через точку a проведен

MOGZ ответил