Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. А центром окружности, вписанной в треугольник (то есть в три угла), является пересечение биссектрис углов. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами и равны между собой. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра к стороне. Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 медианы.
1) По подобию верхнего и нижнего треугольников 4 относится к 7, как 8 к x. 4/7=8/x x=7*8/4=7*2=14 Средняя линия трапеции = (14+8)/2 = 11 см
2) а) Да, но не во всех случаях. Если у равнобедренного треугольника угол при вершине прямой, то подобные. А у прямоугольного треугольника должны быть равны оба остальных угла.
б)Нет. По т. Пифагора разносторонний не может быть прямоугольными, т.к. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
в) Да. В треугольнике 3 угла. Речь идет про два. Эти углы разные. Третий угол, согласно теореме, 30 градусов. Можно нарисовать бесконечное количество треугольников с углами в 100, 50 и 30 градусов и все они будут подобные.
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. А центром окружности, вписанной в треугольник (то есть в три угла), является пересечение биссектрис углов. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами и равны между собой. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра к стороне. Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 медианы.
r=15/3=5