Решение: Найдём координаты сторон треугольника,а затем их длины. 1) ВС= (2+1; 2-4)= (3; -2) ВС = 2) AC = (2+5; 2+2)= (7; 4) AC = 3) AB= (-1+5; 4+2)= (4; 6) АВ= 4) по теореме, обратной т. Пифагора этот треугольник прямоугольный. АС- гипотенуза. Значит угол В - прямой ответ: ∠В=90°
Треугольник АВС-прямоугольный, угол С =90º, угол А равен 30º. АС=а, DС перпендикулярно плоскости АВС. DС=а√3)/2. Чему равен угол между плоскостями АDВ и АСВ? ----- Искомый угол - двугранный. Чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла. Линейный угол двугранного угла - угол, образованный двумя лучами на образующих его плоскостях, проведенными перпендикулярно к одной точке на линии пересечения этих плоскостей, т.е ребру двугранного угла. Проведем высоту СН в ∆ АВС. СН - проекция DН на АВС и по т. о треух перпендикулярах DH перпендикулярна АВ Угол DHC - искомый. В треугольнике АСН катет СН противолежит углу А и равен половине его гипотенузы АС как катет противолежащий углу 30º. СН=а/2.tg ∠DHC=DC/CH=[(a√3)/2]:(a/2)=√3- это тангенс 60º
Рассмотрим треугольник АВС и СВМ. Угол В у них общий, угол С = углу СМВ (СМ-высота)=90, значит и третьи углы будут равны (сумма трех углов = 180). Значит треугольники подобны по трем углам. Раз они подобны, то можем написать соотношение сторон: СВ/АВ=МВ/СВ=СМ/АС из этого равенства берем только первое СВ/АВ=МВ/СВ, СВ*2=АВ×МВ, так как АВ=АМ+МВ=10, то СВ*2=10×8 СВ=√80=4√5, зная АВ, можем найти АС по т. Пифагора АС*2=АВ*2-СВ*2=100-80=20, АС=√20=2√5 теперь находим sinA=АС/АВ=2√5/10=√5/5=1/√5 cosA=СВ/АВ=4√5/10=2√5/5=2/√5 TgА=АС/СВ=2√5/4√5=1/2
Найдём координаты сторон треугольника,а затем их длины.
1) ВС= (2+1; 2-4)= (3; -2)
ВС =
2) AC = (2+5; 2+2)= (7; 4)
AC =
3) AB= (-1+5; 4+2)= (4; 6)
АВ=
4)
ответ: ∠В=90°