1) в треугольнике abc: ab=6; bc=10; sin b=0.8. вычислите площадь треугольника abc, ac, sin a. 2) в трапеции abcd: bc параллельно ad; ab=cd=10; bc=23; ad=7. вычислите тангенс каждого из углов трапеции и её площадь. 3) в треугольнике abc: угол c - прямой; ch - высота треугольника. найдя cos b двумя докажите, что bc^2=abxbh

👇

Ответ:

наифа

26.12.2022

S=(1/2)AB·BC·sin B=24.

AC однозначно не находится.
1 случай. B - острый угол⇒cos B=0,6, ясно, что наш Δ - "удвоенный египетский". Если есть сомнения, давайте применим теорему косинусов:
AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100-2·6·10·0,6=64; AC=8, по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный.
sin A=sin 90°=1

2 случай. B - тупой угол, cos B= - 0,6;
AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100+2·6·10·0,6=208;
AC=√208=4√13

Синус угла A найдем по теореме синусов:
BC/sin A=AC/sin B; sin A=10·0,8/(4√13)=2√13/13

2. Опускаем ⊥ AE и DF на BC; EF=AD=7; BE=CF=(23-7)/2=8.
Из прямоугольного ΔABE находим AE=6 - высота трапеции.
S=полусумма оснований умножить на высоту=90.

tg B=tg C=AE/BE=3/4; tg A=tg D=tg(180-B)-tg B=-3/4

3. Из прямоугольного ΔACB ⇒ cos B=CB/AB

Из прямоугольного ΔBCH ⇒ cos B=HB/CB⇒

CB/AB=HB/CB⇒ CB^2=AB·HB

4,6(89 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

babaevgleb70

26.12.2022

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу.
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 найдите проекцию меньшего катета на гипотенузу. рису

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 найдите проекцию меньшего катета на гипотенузу. рису

4,6(26 оценок)

Ответ:

murat121221

26.12.2022

Положим что вершина равна

правильная пирамида .
ABC

правильный треугольник , тогда обозначим

-середину стороны

. $N \in BC$
Получим сечение SMN

.
Положим что угол SCE

равен $\alpha=a$

- апофема.
$BC=a\\
R=\sqrt{66}\\
$
Из прямоугольного треугольника $SEC\\
SC=\frac{a}{2sina}\\
SE=\sqrt{\frac{a^2}{4sin^2a}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a*ctga}{2}\\
$

центра вписанной окружности в основание ABC

, тогда по формуле $OE=r=\frac{\sqrt{3}a}{6}$
$OB=R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .
Высота пирамиды

совпадает с центром вписанной окружности
$SH = \sqrt{\frac{a^2*ctg^2a}{4} - \frac{3*a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{9*ctg^2a-3}}{6}$
По условию
$\frac{SE}{SO}=\frac{3}{2\sqrt{2}}$
$\frac{ \frac{a*ctga}{2} }{ \frac{a \sqrt{9 ctg^2a-3}}{6}} = \frac{3}{2\sqrt{2}} \\\\
 a=\frac{\pi}{6}+\pi\*n
n\inN$
То есть это Тетраэдр.
Из радиус сферы получим по теореме Пифагора
$(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2+(\sqrt{\frac{2}{3}}*a-\sqrt{66})^2=\sqrt{66}^2\\
\frac{3a^2}{9}+\frac{2a^2}{3}-2a\sqrt{44}=0\\\\
 9a^2=18a\sqrt{44}\\\\
 a=4\sqrt{11}$
Все грани равны $a=4\sqrt{11}$
Положим что $CN=x\\
$
Тогда по теореме косинусов получим
$ME=\sqrt{x^2-2x\sqrt{11}+44}\\
SM=\sqrt{(4\sqrt{11})^2-\frac{2\sqrt{11}}{2}^2} = 2\sqrt{33}\\
SN=\sqrt{x^2-4x\sqrt{11}+176}$
Зная все стороны найдем угол SMN

по теореме косинусов , затем выражая синус через косинус получим
$sinSMN = \sqrt{1-\frac{x^2}{12(x^2-2\sqrt{11}x+44}}}$

Площадь сечения тогда равна
$S_{SMN}=\frac{\sqrt{x^2-2x\sqrt{11}+44}*\sqrt{33}*\sqrt{1-\frac{x^2}{12(x^2-2\sqrt{11}x+44}} }{2}\\
 S_{SMN}=\frac{\sqrt{121x^2-264\sqrt{11}x+5808}}{2}$
У этой функций минимум находится в точке
$x=\frac{12}{\sqrt{11}}$
$S_{SMN}=4\sqrt{66}$

Всферу радиусом √66 вписана правильная треугольная пирамида dabc(d-вершина) длина апофемы которой от